Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),,坐標(biāo)分別為，，，為線段上一點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)。

（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；

（2）求與面積之和的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而得到直線的直線方程.

（2）直線的方程為，設(shè)，求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而可用表示，換元后利用基本不等式可求的最小值.

（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

所以，直線的方程為①，又直線的方程為②，

①②聯(lián)立方程組得，所以直線的方程為.

(2)直線的方程為，設(shè)，

直線的方程為，所以.

因?yàn)?/span>在軸負(fù)半軸上，所以，

= ，.

令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)），

而當(dāng)時(shí)，，

故的最小值為.