Question

已知α∈（0，），β∈（，π），sin（α+β）=，cosβ=-，則sinα=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據α，β的范圍，求出cos（α+β）和sinβ的值，再利用α=α+β-β的關系，利用正弦兩角和公式得出答案．
解答：解析：由0＜α＜，＜β＜π，得＜α+β＜．
∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0
∴cos（α+β）=-=-
sinβ==．
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=（-）（-）-（-）•==．
故答案為：
點評：本題主要考查了正弦函數的兩角和公式．關鍵是能熟練掌握公式，并靈活運用．