Question

某承包戶承包了兩塊魚塘，一塊準備放養鯽魚，另一塊準備放養鰱魚，現知放養這兩種魚苗時都需要魚料A、B、C，每千克魚苗所需飼料量如下表：

魚  類	魚料A	魚料B	魚料C
鯽魚/kg	15 g	5 g	8 g
鰱魚/kg	8 g	5 g	18 g

如果這兩種魚長到成魚時，鯽魚和鰱魚分別是當時放養魚苗重量的30倍與50倍，目前這位承包戶只有飼料A、B、C分別為120 g、50 g、144 g,問如何放養這兩種魚苗，才能使得成魚的重量最重？

Answer 1

解析：設放養鯽魚x kg，鰱魚y kg，則成魚重量為w=30x+50y(x、y≥0).

其制約條件為

畫出其表示的區域(如圖所示)，不難找出使30x+50y最大的一組解.

求得C(3.6,6.4).

當直線w=30x+50y過C點時，重量值最大，w=30x+50y最大為428 kg.

答：鯽魚放養3.6 kg，鰱魚放養6.4 kg，此時成魚的重量最重.