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在由1，2，3，4，5組成可重復的三位數中任取一個，記隨機變量ξ表示三位數中最大數字與最小數字的差（例如取113時，ξ=3-1=2）求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

解：由1，2，3，4，5組成可重復的三位數，共有5×5×5=125種結果
隨機變量ξ表示三位數中最大數字與最小數字的差，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4
當變量為0時，表示取到的數字都相等，共有5種結果，
當變量是1時，表示取到的數字差1，共有4×6=24種結果，
以此類推得到變量的分布列
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
分析：組成可重復的三位數共有5×5×5種結果，隨機變量ξ表示三位數中最大數字與最小數字的差，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，4，結合變量對應的事件做出概率，寫出分布列和期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個基礎題，解題的關鍵是變量對應的事件要看清楚，做到計數時不重不漏．

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144

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在由1，2，3，4，5組成可重復數字的三位數中任取一個數．
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（Ⅱ）記ξ為組成這個數的各位數字中不同的偶數個數（例如：若這個數為212，則ξ=1）．求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．