Question

已知函數
（1）求函數的最小正周期和單調遞減區間；
（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求 面積的最大值．

Answer 1

（1），；（2） 

解析試題分析：(1)利用兩角和的正弦公式把展開，再利用二倍角余弦、正弦公式對的解析式
進行變形，可得，然后根據周期公式及正弦函數的單調性去求的最小正周期和
單調遞減區間；（2） 由由已知得，解出，再由余弦定理結合基本不等式得
，又，從而求出 面積的最大值。
試題解析：（1）函數
=
,
所以函數的最小正周期為，
由得，
即單調減區間為。
(2)由得，由于C是的內角，
，故，
由余弦定理得，
（當且僅當時取等號），
面積的最大值為。
考點：（1）兩角和的正弦公式及二倍角公式；（2）周期公式及正弦函數的單調性；（3）余弦定理及基本不等式。