Question

若關于x的方程有三個不等實數根，則實數k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先對方程進行整理轉化為二次方程，然后根據x的正負情況進行去絕對值討論，再由二次函數的性質可得到最后答案．
解答：解：由題意可知k≠0，
∵=kx∴kx²-2kx=|x|
當x≥0時：kx²-2kx=x
kx²-（2k+1）x=0
∴x₁=0，x₂=＞0
∴k＜-或k＞0
當x＜0時：kx²-2kx=-x
kx²-（2k-1）x=0
∴x=＜0∴0＜k＜
綜上方程的根一正，一負，一個為0，k的范圍是（0，）．
故答案為：（0，）
點評：本題主要考查二次函數根的存在和個數的判斷．考查對二次函數的性質的認識和理解．