Question

已知f(n)=1+3+5+…+(2n-1)，an=2

f(n)

n

，則數列{a_n}的前10項和等于

2046

．

Answer 1

分析：利用倒序相加求出f（n），寫出a_n，發現{a_n}是一個等比數列，利用等比數列前n項和公式解之即可．

解答：解：由已知可得：

f(n)=    1   +3+5+…+(2n-1)     ① f(n)=(2n-1)+…+5+3 +   1        ②

，①+②得2f（n）=n[1+（2n-1）]=2n²，即f（n）=n²，所以an=2

f(n)

n

=2

n2

n

=2n，所以{a_n}是以首項為2，公比為2的等比數列，根據等比數列前n項和公式得：S10=

2(1-210)

1-2

=2046．
故答案為：2046

點評：本題考查：倒序相加求出f（n）或者（等差數列的前n項和公式），等比數列前n項和公式