Question

（本小題滿分14分）

二次函數.

（1）若對任意有恒成立，求實數的取值范圍；

（2）討論函數在區間上的單調性；

（3）若對任意的，有恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）①當即時，在區間上單調遞增；

②當即時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增；

③當即時，在區間上單調遞增.（3）。

【解析】

試題分析：（1）對任意恒成立      …………1分

…………2分    解得的范圍是 …………3分

（2），其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程為，……4分

討論：①當即時，在區間上單調遞增；

②當即時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增；

③當即時，在區間上單調遞增.     ……………8分

（3）由題知，       ………9分

，，   由（2），

或或    ………………12分

解得                           ……………14分

考點：二次函數的性質。

點評：若恒成立；若恒成立。此題中沒有限制二次項系數不為零，所以不要忘記討論。