Question

函數y=a^x+3-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在直線mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），則

1

m

+

3

n

的最小值為（　　）

A．12

B．10

C．8

D．14

Answer 1

當x=-3時，f（-3）=a⁰-2=1-2=-1，∴定點A（-3，-1）．
∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴

1

m

+

3

n

=（3m+n）(

1

m

+

3

n

)=6+

n

m

+

9m

n

≥6+2

n m × 9m n

=12，當且僅當m＞0，n＞0，3m+n=1，

n

m

=

9m

n

，即n=

1

2

，m=

1

6

時取等號．
因此

1

m

+

3

n

的最小值為12．
故選A．