Question

函數y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線

x

m

+

y

n

=-1上，且m，n＞0，則3m+n的最小值為（　　）

• A．13
• B．16
• C．11+6

  2

  ．
• D．28．

Answer 1

分析：利用指數型函數的性質可求得定點A（-3，-1），將點A的坐標代入

x

m

+

y

n

=-1，結合題意，利用基本不等式即可．

解答：解：∵x=-3時，函數y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）值恒為-1，
∴函數y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（-3，-1），
又點A在直線

x

m

+

y

n

=-1上，
∴

3

m

+

1

n

=1，又m，n＞0，
∴3m+n=（3m+n）•1
=（3m+n）•（

3

m

+

1

n

）
=9+1+

3n

m

+

3m

n

≥10+2

3n m • 3m n

=16．（當且僅當m=n=4時取“=”）．
故選B．

點評：本題考查函數圖象恒過定點，考查基本不等式，求得

3

m

+

1

n

=1是關鍵，屬于中檔題．