Question

1.   已知動點(x, y) 在曲線C上，將此點的縱坐標變為原來的2倍,對應的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.

(1)求曲線的方程；                  (2)求m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】(1)在曲線上任取一個動點P(x,y),  

則點(x,2y)在圓上.   … 3分

所以有.   整理得曲線C的方程為. …

(2)∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,

∴直線的方程為.              

由  ,   得                分

∵直線與橢圓交于A、B兩個不同點，

∴                [來源:Z|xx|k.Com]

解得.

∴m的取值范圍是.