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已知函數是上的增函數，
（1）若，且，求證
（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論。
（1）詳見解析; （2）詳見解析

試題分析：（1）函數單調遞增，且；又，，即可得到答案; （2）假設 所以矛盾.
試題解析：（1）因為，   2分
又，  4分
所以  6分
（2）（1）中命題的逆命題是：“已知函數是上的增函數，
若，則”為真命題.用反證法證明如下：  7分
假設  10分
這與已知矛盾  11分
所以逆命題為真命題。  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的三個函數，，，且在處取得極值．
（1）求a的值及函數的單調區間．
（2）求證：當時，恒有成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數．
（1）若在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（2）若，若函數在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）判定并證明函數的奇偶性；
（2）試證明在定義域內恒成立；
（3）當時，恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設全集U=R，求∁U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)是奇函數，且在(－∞，＋∞)上為增函數，若x，y滿足等式f(2x2－4x)＋f(y)＝0，則4x＋y的最大值是(　　)
A．10 B．-6C．8 D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，關于的函數，則下列結論中正確的是（    ）
A．有最大值B．有最小值
C．有最大值D．有最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數，在使≥M恒成立的所有常數M中，我們把M中的最大值稱為函數的“下確界”，則函數的下確界為       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

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同步練習冊答案
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