Question

已知n為自然數，實數a＞1，解關于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：利用對數換底公式，原不等式左端化簡，對n是偶數，奇數分類解不等式，即可．
解答：解：利用對數換底公式，原不等式左端化為
log_ax-4•+12•++n（-2）^n-1•
=[1-2+4++（-2）^n-1]log_ax
=log_ax
故原不等式可化為log_ax＞log_a（x²-a）．①
當n為奇數時，＞0，不等式①等價于
log_ax＞log_a（x²-a）．②
因為a＞1，②式等價于
因為＜0，＞=，
所以，不等式②的解集為{x|＜x＜}．
當n為偶數時，＜0，不等式①等價于
log_ax＞log_a（x²-a）．③
因為a＞1，③式等價于或
因為，
所以，不等式③的解集為{x|x＞}．
綜合得：當n為奇數時，原不等式的解集是{x|}；
當n為偶數時，原不等式的解集是{x|}
點評：本題考查換底公式，對數的運算性質，對數不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題．