Question

對于一組數據x_i（i=1，2，3，…n），如果將它們改變為x_i-c（i=1，2，3，…n），其中c≠0，下列結論正確的是（　　）

A．平均數與方差均不變

B．平均數變了，而方差保持不變

C．平均數不變，而方差變了

D．平均數與方差均發生了變化

Answer 1

分析：寫出原理數據的平均數和方差，根據條件寫出新數據的平均數和方差，把兩組數據的平均數和方差進行比較，得到結果．

解答：解：∵對一組數據x_i（i=1，2，…，n），
它的平均數設為

.

x

，方差設為s²，
∴

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，
s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
如將它們改為x_i-m（i=1，2，…，n），
新數據的平均數為

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

-

cn

c

=

.

x

-c
s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
∴平均數變小，方差不變，
故選B．

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．