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已知向量數學公式,定義f(x)=數學公式
(1)求函數f(x)的表達式,并求其單調增區間;
(2)在銳角△ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積.

解:(1)因為已知向量
f(x)==2sin2x-cos2x=sin(2x-)…(3分)
令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
解得kπ-≤x≤kπ+
所以,函數f(x)的單調遞增區間為[kπ-,kπ+],k∈Z.…(6分)
(2)∵f(A)=1,
sin(2A-)=1,
∴2A-=2Kπ+
∴A=kπ,又△ABC為銳角三角形,
則A=,又bc=8,
則△ABC的面積S=bcsinA=×8×=2.…(12分)
分析:(1)通過向量的數量積,二倍角的三角函數求函數f(x)的表達式,通過正弦函數的單調增區間求其單調增區間;
(2)利用f(A)=1,求出A的值,利用bc=8,通過△ABC的面積公式求解即可.
點評:題考查了平面向量的數量積運算,二倍角的正弦函數公式,兩角和與差的正弦函數公式,正弦函數的定義域與值域,三角形的面積公式,以及特殊角的三角函數值,熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
, sin(x-
π
12
))
b
=(sin(2x-
π
6
) , 2sin(x-
π
12
))
c
=(-
π
4
, 0)
.定義函數f(x)=
a
b

(1)求函數f(x)的表達式;
(2)將函數f(x)的圖象沿
c
方向移動后,再將其各點橫坐標變為原來的2倍得到y=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調遞減區間及g(x)取得最大值時所有x的集合.

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已知向量,定義函數
(Ⅰ)求函數f(x)的表達式,并指出其最大最小值;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S.

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已知向量,定義函數
(Ⅰ)求函數f(x)的表達式,并指出其最大最小值;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省珠海一中等六校高三第三次聯考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知向量,定義f(x)=
(1)求函數f(x)的表達式,并求其單調增區間;
(2)在銳角△ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積.

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