Question

某工廠有舊墻一面長14m，現準備利用這面舊墻建平面圖形為矩形，面積為126的廠房．工程條件是①建1m新墻的費用為a元；②修1m舊墻的費用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻的費用為元．經討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形廠房的一面邊長；(2)矩形廠房的一面長x≥14，問如何利用舊墻即x為多少時建墻費用最省？(1)、(2)兩種方案哪種方案最好？

Answer 1

答案：略
解析：

解：設利用舊墻的一面矩形邊長為x m，則矩形的另一面邊長為 (1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形的一面邊長,則修舊墻的費用為，剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費用為，其余的建新墻的費用為． 故總費用為 ． ∵，∴． 當且僅當即x=12時，y取最小值35a． (2)若利用舊墻的一面矩形邊長為x(x≥14)，則修舊墻的費用為，建新墻的費用為． 故總費用為． 設． 則(∵)， ∴在上為增函數， ∴， ∴當x=14時，y取最小值35.5a． 所以，采用第(1)種方案，利用舊墻12m為矩形的一面邊長，使建墻費用最省，費用最小值為35a．