Question

已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示. 下列關于的命題：

①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；
④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是                           ．

Answer 1

①②

解析試題分析：解：①由f（x）的導函數y=f′（x）的圖象知，函數f（x）的極大值點為0，4，故①正確；②因為在[0，2]上導函數為負，故函數f（x）在[0，2]上是減函數，故②正確；由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數y=f（x）-a有幾個零點，所以③不正確；④不正確．⑤不正確故答案為：①②．
考點：導函數和原函數的單調性
點評：本題主要考查導函數和原函數的單調性之間的關系．二者之間的關系是：導函數為正，原函數遞增；導函數為負，原函數遞減．