試題分析:視AB,AC,AD為球的內接長方體的一個角,長方體的對角線即為球的直徑,設它們的長分別為:a,b,c.故

,計算三個三角形的面積之和,利用基本不等式求最大值。根據題意可知,設AB=a,AC=b,AD=c,則可知AB,AC,AD為球的內接長方體的一個角.設它們的長分別為:a,b,c.故

則△

、△

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面積之和的最大值為32.故選C.
點評:本題考查了球內接多面體、利用基本不等式求最值問題,考查了同學們綜合解決交匯性問題的能力,解答關鍵是利用構造法求球的直徑得到a
2+b
2+c
2=64.