Question

設x、y∈R⁺，S=x+y，P=xy，以下四個命題中正確命題的序號是_________________.（把你認為正確的命題序號都填上）
①若P為定值m，則S有最大值；
②若S=P，則P有最大值4；
③若S=P，則S有最小值4；
④若S²≥kP總成立，則k的取值范圍為k≤4.

Answer 1

③④

為定值m時，S應有最小值，故①不正確.
S=P時，x+y=xyxy≥≥2xy≥4P_min=4，∴②也不正確.
由S=Px+y=xy≤x+y≥4S_min=4，∴③正確.
S²≥kPk≤，又=4，∴（）_min=4.∴k≤4.
∴④正確.