Question

偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，求滿足f（2x-1）＞f（3）的x的取值范圍．

Answer 1

分析：分情況討論：當2x-1≥0時，結合單調性化簡原不等式得0≤2x-1＜3，解得

1

2

≤x＜2；
當2x-1＜0時，根據函數為偶函數，化簡原不等式得0＜-2x+1＜3，解得-1＜x＜

1

2

．最后取并集即可得出滿足條件的x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）在[0，+∞）上單調遞減，
∴當2x-1≥0時，不等式f（2x-1）＞f（3）即0≤2x-1＜3
解得

1

2

≤x＜2；
當2x-1＜0時，根據函數為偶函數，可得
不等式f（2x-1）＞f（3），
即f（-2x+1）＞f（3）
∴0＜-2x+1＜3，解得-1＜x＜

1

2

．
綜上所述，滿足條件的x的取值范圍是（-1，2）．

點評：本題給出函數為奇函數且在[0，+∞）上單調遞減，求解關于x的不等式．著重考查了函數的奇偶性、單調性及其聯系和不等式的解法等知識，屬于中檔題．