Question

【題目】已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線過點.

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）16.

【解析】試題分析：（1）將直線l和橢圓C的轉化為普通方程，左焦點F在直線l上，求解出直線1方程與橢圓C聯立方程組，求解A，B坐標，利用兩點之間的距離公式求解|FA||FB|的值．
（2）設橢圓在第一象限上一點P（acosθ，bsinθ），內接矩形周長為： ，即得答案.

試題解析：

（1）已知曲線的標準方程為 ，則其左焦點為，則，將直線的參數方程與曲線的方程 聯立，得，則.

（2）由曲線的方程為 ，可設曲線上的動點，則以為頂點的內接矩形周長為，因此該內接矩形周長的最大值為.