Question

1．若復數z=（1+ai）（1-i）為純虛數，i是虛數單位，則實數a的值是-1，|$\overline{z}+i$|=3．

Answer 1

分析 直接由復數代數形式的乘法運算化簡復數z，再由已知條件列出方程組，求解得a的值，再求出$\overline{z}$，由復數求模公式計算得答案．

解答 解：∵z=（1+ai）（1-i）=a+1+（a-1）i為純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1=0}\\{a-1≠0}\end{array}\right.$，
解得a=-1．
∴z=-2i，則$\overline{z}=2i$．
∴|$\overline{z}+i$|═|2i+i|=|3i|=3．
故答案為：-1，3．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．