Question

有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現安排2人就座，規定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數是（ ）
A．234
B．346
C．350
D．363

Answer 1

【答案】分析：前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，當兩個人分別在前排和后排做一個時，前排有8種，后排有12種，兩個人之間還有一個排列，當兩個人都在前排坐時，因為兩個人不相鄰，可以列舉出所有情況，當兩個人都在后排時，也是用列舉得到結果，根據分類計數得到結果．
解答：解：由題意知本題需要分類討論
（1）前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，
前排一個，后排一個共有2C₈¹•C₁₂¹=192．
（2）后排坐兩個（不相鄰），
2（10+9+8+…+1）=110．
（3）前排坐兩個2（6+5+…+1）+2=44個．
∴總共有192+110+44=346個．
故選B．
點評：本題考查分類討論在解排列組合應用題中的運用．這是一道難度較大的小綜合題，題目的分類要做到不重不漏．