Question

已知函數(shù)f(x)=

(a-2)x-3 logax

(x≤1) (x＞1)

在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為

（2，5]

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)是在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與y=（a-2）x-3與參數(shù)的關(guān)系，可得一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，且對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0不等于1，且在x=1時，第一個解析式對應(yīng)的函數(shù)值不大于第二個函數(shù)解析式對應(yīng)的函數(shù)值．

解答：解：因為函數(shù)f(x)=

(a-2)x-3 logax

(x≤1) (x＞1)

在R上單調(diào)遞增，
所以（a-2）×1-3≤log_a1．解得a≤5．
又a是對數(shù)的底數(shù)，所以0＜a，a≠1．
函數(shù)y=（a-2）x-3是增函數(shù)，所以a＞2．
綜上a∈（2，5]．
故答案為：（2，5]．

點(diǎn)評：題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，及分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵