Question

已知函數(shù)，若對任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范圍．

Answer 1

解：函數(shù)的定義域為（∞，1）∪（1，+∞）
求導(dǎo)函數(shù)可得
當0＜a≤2時，f′（x）＞0，函數(shù)在（∞，1）和（1，+∞）上為增函數(shù)，對任意x∈（0，1）恒有f（x）＞f（0）=1；
當a＞2時，函數(shù)在（∞，-），（，1）和（1，+∞）上為增函數(shù)，在（-，）上為減函數(shù)，取x₀=∈（0，1），則f（x₀）＜f（0）=1；
當a≤0時，對任意x∈（0，1）恒有且e^-ax≥1，∴
綜上，當且僅當a∈（-∞，2）時，對任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1．
分析：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強，屬于中檔題．