Question

已知函數，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：當x≥1時，f（x）＞0恒成立等價于x²+2x+m＞0恒成立，進而轉化為m＞[-（x²+2x）]_max，根據y=-（x²+2x）在x≥1上的單調性即可求得最大值．
解答：解：由已知得，當x≥1時，恒成立，
∴當x≥1時，x²+2x+m＞0恒成立，
問題等價于m＞[-（x²+2x）]_max，
而函數y=-（x²+2x）在x≥1上為減函數，
故當x=1時，，
∴m＞-3，即實數m的取值范圍為：（-3，+∞）．
點評：本題考查函數恒成立問題，考查二次函數的最值求解，考查學生對問題的分析轉化能力．