Question

過點P（1，1）作曲線y=x³的兩條切線l₁、l₂，設它們的夾角為θ，則tanθ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：容易判斷點P在曲線上，可以得出過點P的切線方程的斜率，想法求出另一切點坐標，進而求出另一條切線的斜率，接下來再利用正切公式即可．
解答：解：因為點P（1，1）
所以點P在作曲線y=x³上，則過點P的切線的斜率為3，
設點M（t，t³）為曲線上的另一切點，
根據導數的幾何意義得，
y′=3t²==t²+t+1（t≠1），即（2t+1）（t-1）=0，得t=-或t=1（舍去）．
所以直線PQ的斜率為=，
則tanθ=||=．
故選B
點評：主要考查導數的幾何意義及兩條直線夾角的正切公式．