Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x．
（1）求函數(shù)f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值和最小值；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，-6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

Answer 1

（1）f′（x）=3（x+1）（x-1），
當(dāng)x∈[-3，-1）或x∈（1，

3

2

]時(shí)，f′（x）＞0，
∴[-3，-1]，[1，

3

2

]為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，
當(dāng)x∈（-1，1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，
又∵f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（

3

2

）=-

9

8

，
所以當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）_min=-18，
當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）_max=2．
（2）由于點(diǎn)P不在曲線上，故設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀）則切線方程為：y-y₀=3（x₀²-1）（x-x₀）①，
又點(diǎn)P（2，-6）在此切線上，以及y₀=x₀³-3x₀代入①解得x₀=0
故此直線的斜率為-3
故可求得切線的方程為y=-3x．