Question

（2009•上海模擬）已知函數f（x）=

mx2+(m-3)x+1

的值域是[0，+∞]，則實數m的取值范圍是

[0，1]∪[9，+∞）

．

Answer 1

分析：當m=0時，檢驗合適；  m＜0時，不滿足條件； m＞0時，由△≥0，求出實數m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．

解答：解：當m=0時，f（x）=

-3x+1

，值域是[0，+∞），滿足條件；
當m＜0時，f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；
當m＞0時，f（x）的被開方數是二次函數，△≥0，
即（m-3）²-4m≥0，∴m≤1或 m≥9，
綜上，0≤m≤1或 m≥9，
∴實數m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞）；
故答案為[0，1]∪[9，+∞）．

點評：本題考查函數的值域及一元二次不等式的應用．