Question

【題目】某校共有學生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調查該校學生每周平均體育鍛煉時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均體育鍛煉時間（單位：小時）.

（1）應抽查男生與女生各多少人？

（2）根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均體育鍛煉時間的頻率分布表：

時間（小時）	[0,1]	(1,2]	(2,3]	(3,4]	(4,5]	(5,6]
頻率	0.05	0.20	0.30	0.25	0.15	0.05

若在樣本數據中有38名男學生平均每周課外體育鍛煉時間超過2小時，請完成每周平均體育鍛煉時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關”？

	男生	女生	總計
每周平均體育鍛煉時間不超過2小時
每周平均體育鍛煉時間超過2小時
總計

附：K2.

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）男生人數為人，女生人數55人.（2）列聯表答案見解析，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關.

【解析】

（1）求出男女比例，按比例分配即可；

（2）根據題意結合頻率分布表，先求出二聯表中數值，再結合公式計算，利用表格數據對比判斷即可

（1）因為男生人數：女生人數＝900：1100＝9：11，

所以男生人數為，女生人數100﹣45＝55人，

（2）由頻率頻率直方圖可知學生每周平均體育鍛煉時間超過2小時的人數為：（1×0.3+1×0.25+1×0.15+1×0.05）×100＝75人，

每周平均體育鍛煉時間超過2小時的女生人數為37人，

聯表如下：

	男生	女生	總計
每周平均體育鍛煉時間不超過2小時	7	18	25
每周平均體育鍛煉時間超過2小時	38	37	75
總計	45	55	100

因為3.892＞3.841，

所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關.