Question

已知函數．

(1)若f(x)在x＝1和＝3處取得極值，試求b、c的值；

(2)若f(x)在(－∞，x₁)、(x₂，＋∞)上單調遞增，且在(x₁，x₂)上單調遞減，又滿足x₂－x₁＞1，求證：b²＞2(b＋2c)；

(3)在(2)的條件下，若t＜x₁，試比較t²＋bt＋c與x₁的大小，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　根據題意，1和3是方程的兩根， 　　．　4分 　　(2)由題意知，當， 　　的兩根， 　　 　　 　　，，即．　8分 　　(3)在(2)的條件下，由上題知 　　即 　　 　　，又 　　，故　14分