Question

已知過拋物線C：y²=2px（p＞0）焦點F的直線l和y軸正半軸交于點A，并且l與C在第一象限內的交點M恰好為A、F的中點，則直線的斜率k=

-2

2

．

Answer 1

分析：先假設A的坐標，根據A，F的坐標表示出中點M的坐標，其滿足拋物線方程，將其代入得到關于a，p的關系式，再根據直線的斜率公式可求出直線的斜率k的值．

解答：解：y²=2px的焦點為F（

p

2

，0），
設A（0，a）（a＞0），所以M（

p

4

，

a

2

），
將M（

p

4

，

a

2

）的坐標代入y²=2px，得
(

a

2

)2=2p×

p

4

，即a=

2

p，
所以直線的斜率k=

a-0

0- p 2

=-

2a

p

=-2

2

．
故答案為：-2

2

．

點評：本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識．