Question

（2012•上海二模）已知過拋物線C：y²=2px（p＞0）焦點F的直線l和y軸正半軸交于點A，并且l與C在第一象限內的交點M恰好為線段AF的中點，則直線l的傾斜角為

π-arctan2

2

．（結果用反三角函數值表示）

Answer 1

分析：設出A點坐標，利用中點坐標公式，求得M的坐標，代入拋物線方程，由此即可求得直線的斜率，從而可得直線的傾斜角．

解答：解：設A（0，2a）（a＞0），則F（

p

2

，0），M恰好為線段AF的中點
∴M（

p

4

，a）
代入拋物線方程可得a²=

p

2

²，∴a=

2

2

p，
∴直線l的斜率為

2a

- p 2

=-2

2

，
∴tanα=-2

2

，
∴α=π-arctan2

2

，
故答案為：π-arctan2

2

．

點評：本題考查直線與拋物線軛位置關系，考查直線斜率的計算，屬于中檔題．