Question

定義運算

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃，則

.

sin15° -cos15° sin105° cos75°

.

=

1

．

Answer 1

分析：根據題中行列式運算的定義，得原式=sin15°cos75°-sin105°（-cos15°），利用誘導公式和兩角和的正弦公式化簡，可得原式=sin（15°+75°）=sin90°=1，從而得到答案．

解答：解：根據題意，可得

.

sin15° -cos15° sin105° cos75°

.

=sin15°cos75°-sin105°（-cos15°）
=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1
故答案為：1

點評：本題給出行列式的運算，求三角函數式的值，著重考查了三角函數的誘導公式和兩角和的正弦公式等知識，屬于基礎題．