Question

某汽車配件廠生產A、B兩種型號的產品，A型產品的一等品率為，二等品率為；B型產品的一等品率為，二等品率為．生產1件A型產品，若是一等品則獲得4萬元利潤，若是二等品則虧損1萬元；生產1件B型產品，若是一等品則獲得6萬元利潤，若是二等品則虧損2萬元．設生產各件產品相互獨立．
（1）求生產4件A型產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率；
（2）記X（單位：萬元）為生產1件A型產品和1件B型產品可獲得的利潤，求X的分布列及期望值．

Answer 1

【答案】分析：（1）生產4件A型產品所獲得的利潤不少于10萬元得到一等品件數為3或4，這兩種情況是互斥的，根據變量符合獨立重復試驗，寫出概率．
（2）由題意X的所有可能取值為10，5，2，-3，結合變量對應的事件和相互獨立事件的概率公式，寫出變量的概率，得到變量的分布列和期望值．
解答：解：（1）由題意得一等品件數為3或4 
∴P=C₄³0.8³×0.2+C₄⁴0.8⁴=0.8192
即生產4件A型產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8192
（2）由題意X的所有可能取值為10，5，2，-3
P（X=10）=0.8×0.9=0.72；
P（X=5）=0.2×0.9=0.18P
（X=2）=0.8×0.1=0.08P
（X=-3）=0.2×0.1=0.02
∴X的分布列為

X	-3	2	5	10
P	0.02	0.08	0.18	0.72

EX=（-3）×0.02+2×0.08+5×0.18+10×0.72=8.2
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是看出變量可能的取值，根據相互獨立事件同時發生的概率寫出概率．