Question

2．若函數y=$\sqrt{3}{sin^2}x+sinx•cosx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象關于直線x=φ對稱，則x=φ可以為（　　）

• A． $\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式，利用正弦函數的對稱性，代入x的值函數取得最值，然后即可求得φ的值．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}{sin^2}x+sinx•cosx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
又∵圖象關于直線x=φ對稱，
∴f（φ）=sin（2×φ-$\frac{π}{3}$）=±1，可得：2×φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，可得當k=0時，x=φ=$\frac{5π}{12}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數的對稱性，考查了轉化思想，屬于基礎題．