Question

19．國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用X表示，據統計，隨機變量X的概率分布如下：

X	0	1	2	3
P	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值；
（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率．

Answer 1

分析 （1）由隨機變量X的概率分布列的性質能求出a．
（2）由隨機變量X的概率分布列，得該汽車品牌在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出結果．

解答 解：（1）由隨機變量X的概率分布列的性質得：
0.1+0.3+2a+a=1，
解得a=0.2．
（2）由隨機變量X的概率分布列，得：
該汽車品牌在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率：
p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）
=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3
=0.17．

點評 本題考查概率的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意隨機變量的概率分布列的性質的合理運用．