Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為棱DC的中點，則D₁P與BC₁所在直線所成角的余弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點C₁，得到的銳角∠BC₁F就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：解：過C₁作D₁P的平行線交DC的延長線于點F，連接BF，則∠BC₁F或其補角等于異面直線D1P與BC1所成的角．
設正方體的棱長為1，
由P為棱DC的中點，則易得BC₁=，
C₁F=，BF=
在△BC1F中，cos∠BC1F=，
故選B．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．