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函數f(x)=
x
1
3
 
-
1
2
x
 
的零點所在區間是（　　）
分析：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點．據此可判斷出有零點的區間．
解答：解：∵f（1）=0，f（
1
2
）=
1
32
-
1
2
＞0，f（
1
3
）=
1
33
-
1
32
＜0．
∴f(
1
3
)×f(
1
2
)＜0，
根據函數零點的判斷定理可知：函數f(x)=
x
1
3
 
-
1
2
x
 
在區間(
1
3
，
1
2
)內一定有零點．
故選C．
點評：理解函數零點的判斷定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
．
（1）證明f（x）是奇函數；
（2）求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下正確命題的序號為
②③④
②③④
．
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
②函數f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x的零點在區間（
1
4
，
1
3
）內；
③若函數f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，則函數的值域為y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）已知函數f(x)=x
13
，x∈(1，27)的值域為A，集合B={x|x2-2x＜0，x∈R}，則A∩B=
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）以下正確命題的個數為（　　）
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②函數f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x的零點在區間(
1
3
，
1
2
)內； 
③函數f（x）=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
④線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
，
.
y
)，且至少過一個樣本點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•南匯區一模）已知函數f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
，g(x)=
x
1
3
+x-
1
3
5
，分別計算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函數f（x）和g（x）的對所有不等于零的實數x都成立的一個等式：
f（x2）-5f（x）g（x）=0
f（x2）-5f（x）g（x）=0
．

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