Question

對?x∈R，kx²-kx-1＜0是真命題，則k的取值范圍是

-4＜k≤0

．

Answer 1

分析：對k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx²-kx-1＜0是真命題，求出k的范圍．

解答：解：當k=o時，對?x∈R，kx²-kx-1＜0，-1＜0即是真命題，成立．
當k＜0時，對?x∈R，kx²-kx-1＜0是真命題，必有△=（-k）²+4k＜0，
解得，-4＜k＜0，
當k＞0時，對?x∈R，kx²-kx-1＜0是真命題，顯然不成立．
綜上，-4＜k≤0．
故答案為：-4＜k≤0

點評：本題考查不等式的解法，恒成立問題，考查轉化思想，分類討論．