Question

【題目】給出以下關于線性方程組解的個數的命題．

①，②，③，④，

（1）方程組①可能有無窮多組解；

（2）方程組②可能有且只有兩組不同的解；

（3）方程組③可能有且只有唯一一組解；

（4）方程組④可能有且只有唯一一組解．

其中真命題的序號為________________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

將①④的解看作平面上直線交點，將②③的解看作空間平面相交，由此判斷出正確命題的序號.

將①④的解看作平面上直線交點，將②③的解看作空間平面相交.

對于①，當平面兩條直線重合時，方程組①有有無窮多組解，①正確；

對于②，空間三個平面相交，如果有兩組不同的解，則三個平面必有一條公共直線，即方程組②的解有無數個，故②錯誤.

對于③，空間兩個平面相交，則兩個平面有一條公共直線，即方程組③的解有無數個，故③錯誤.

對于④，當平面三條直線相交于一點時，方程組④有且只有唯一一組解，正確.

故真命題的序號為：①④.

故答案為：①④.