【題目】如圖，四棱錐 
中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面 
ABCD平面， E為PD中點， AD=2.
（Ⅰ）求證：平面 
平面PCD；
（Ⅱ）若二面角 
的平面角大小 
滿足 
，求四棱錐 的體積.
【答案】解：（Ⅰ）取AD中點為O， BC中點為E，
由側面PAD為正三角形，且平面 
平面ABCD知 
平面ABCD，故 
，
又 
，則 
平面PAD，所以 
，
又 
，則 
，又E是PD中點，則 
，
由線面垂直的判定定理知 
平面PCD，
又 
平面AEC，故平面 
平面PCD.
（Ⅱ）
如圖所示，建立空間直角坐標系 
，
令AB=a，則 
.
由（Ⅰ）知 
為平面PCE的法向量，
令 
為平面PAC的法向量，
由于 
均與n垂直，
故 
即 
解得 
故 
，由 
，解得 
.
故四棱錐 
的體積 
【解析】（1）由平面與平面垂直的性質可得直線與平面垂直，進而得到直線與直線垂直，利用直線與平面垂直的判定定理得到直線與平面垂直，一組相交直線分別垂直于同一平面，故可推出平面與平面垂直。
（2）將立體幾何坐標化，通過向量的方法，設出平面法向量，最終求得四棱錐的體積。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面與平面垂直的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．
補充習題江蘇系列答案
學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；
（2）指出
的周期、振幅、初相、對稱軸；
（3）說明此函數圖象可由
的圖象經怎樣的變換得到.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一塊半徑為
的正常數）的半圓形空地，開發商計劃征地建一個矩形的游泳池
和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰
，其中
為圓心， 
在圓的直徑上， 
在半圓周上，如圖.
（1）設
，征地面積為
，求
的表達式，并寫出定義域；
（2）當
滿足
取得最大值時，開發效果最佳，求出開發效果最佳的角
的值，
求出
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
，點 
在x軸的正半軸上，過點M的直線 
與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若 
，且直線 的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線 繞點M如何轉動， 
恒為定值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（e為自然對數的底）．若函數g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個零點，則實數k的取值范圍是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有a個黑球和b個白球，隨機地每次從中取出一球，每次取后不放回，記事件A為“直到第k次才取到黑球”，其中1≤k≤b；事件B為“第7次取出的球恰好是黑球”，其中1≤k≤b。
（Ⅰ）若a＝5，b＝3，k＝2，求事件A發生的概率；
（Ⅱ）判斷事件B發生的概率是否隨k取值的變化而變化？并說明理由；
（Ⅲ）比較a＝5，b＝9時事件A發生的概率與a＝5，b＝10時事件A發生的概率的大小，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
是兩條不同的直線， 
， 
， 
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
， 
，則
②若
， 
， 
，則
③若
， 
，則
④若
， 
，則
其中正確命題的序號是（ ）．
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河南南陽市一中上學期第三次月考】已知點
為坐標原點， 
是橢圓
上的兩個動點，滿足直線
與直線
關于直線
對稱．
（I）證明直線
的斜率為定值，并求出這個定值；
（II）求
的面積最大時直線
的方程．
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