Question

一物體按規律x=bt³做直線運動，式中x為時間t內通過的距離，媒質的阻力正比于速度的平方，試求物體由x=0運動到x=a時，阻力所做的功.

Answer 1

解:物體的速度v=x′(t)=(bt³)′=3bt²,

媒質阻力F_阻=kv²=k·（3bt²）²=9kb²t⁴（其中k為比例常數，k＞0）,

當x=0時，t=0,

當x=a時，t=t₁=,

∴阻力做的功是

W_阻=

綠色通道:物體在變力f(x)的作用下做直線運動并且物體沿著與f(x)相同的方向從x=a移動到x=b(a＜b),那么變力f(x)所做的功W=