Question

第十五屆西博會將于2014年9月25日在成都舉行，這將是成都的又一次經貿盛會．為了搞好接待工作，組委會在某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，這30名志愿者的身高如下莖葉圖所示（單位：cm）：
（Ⅰ）試求男生身高的中位數和極差；
（Ⅱ）若要從志愿者中挑選3名負責接待外賓，其中要求男志愿者身高區間在[175，180]，女志愿者身高區間在[165，170]，請寫出選中3名志愿者的所有可能情況，并回答選中志愿者中既包含男志愿者，又包含女志愿者的概率．（用分數作答）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據求中位數的方法：先按大小順序排列，找出最中間兩數的平均數即可，極差為最大值與最小值之差．
（Ⅱ）男志愿者身高區間在[175，180]的是175，176，178．女志愿者身高區間在[165，170]的是168，169．寫出選中3名志愿者的所有可能情況，并利用古典概型計算選中志愿者中既包含男志愿者，又包含女志愿者的概率．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖，男生身高從小到大排在中間兩數是178，181，所以中位數為（178+181）÷2=179.5cm
極差為191-168=23
（Ⅱ）男志愿者身高區間在[175，180]的是175，176，178．
女志愿者身高區間在[165，170]的是168，169．從5人中選3人共有

C

3 5

=10中選法，
選中3名志愿者的所有可能情況是（175，168，169），（176，168，169），（178，168，169），
（175，176，168），（175，176，169），（175，178，168），（175，178，169），），（176，178，168），（178，178，169），（175，176，178），
選中志愿者中既包含男志愿者，又包含女志愿者的為出去全是男生的（175，176，178）另外9種，
所以概率P=

9

10

．

點評：本題考查了代表一組數據的集中趨勢的二個統計量：中位數、極差，古典概型求解，難度不大，屬于基礎題．