Question

過正四面體一邊及對邊中點的截面把四面體分成兩部分的體積之比為（ ）
A．1：2
B．1：1
C．1：4
D．2：3

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，截面把四面體分成兩部分：三棱錐S-BCK和A-BCK，根據公式先計算它們的體積，進而即可得出答案．
解答：解：如圖所示，設正四面體一邊BC的對邊中點SA的中點為K，
截面BCK將四面體分成兩部分：三棱錐S-BCK和A-BCK，
由題意得，BK⊥SA，CK⊥SA，∴SA⊥截面BCK，
故三棱錐S-BCK和A-BCK同底等高，故它們的體積相等．
故選B．
點評：本題考查棱錐的結構特征，幾何體的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．