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已知
(Ⅰ)求的單調遞增區間;
(Ⅱ)若函數上只有一個零點,求實數的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)

試題分析:1.本題要注意函數的定義域.2.在比較的大小時,如果直接采用作差的方式進行比較:,則很難得出答案.實際上,因為,所以.這提示我們處理問題的時候思維要相當靈活,要眼觀六路,耳聽八方,怎么好做就怎么做.
3. 很多考生誤認為上只有一個零點事實上漏了.
試題解析:(Ⅰ)的定義域為

.
.
的單調遞增區間是.
(Ⅱ)由已知得,且.
.
∴當時,
時,.
∴當時,,此時,單調遞減;
時,,此時,單調遞增.

.
上只有一個零點.

,得.
∴實數的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(Ⅰ)若時,求的單調區間;
(Ⅱ)時,有極值,且對任意時,求 的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為實數,函數
(Ⅰ)求的單調區間與極值;
(Ⅱ)求證:當時,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若,求函數在區間上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍.
注:是自然對數的底數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為自然對數的底數).
(Ⅰ)當時,求的單調區間;
(Ⅱ)若函數上無零點,求最小值;
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1) 當時,求函數的單調區間;
(2) 當時,函數圖象上的點都在所表示的平面區域內,求實數的取值范圍.
(3) 求證:,(其中是自然對數的底).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數存在極值,則實數的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若,求函數的單調區間;
(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數 的導函數)在區間上總不是單調函數,求的取值范圍;  
(Ⅲ)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數在區間上的最大值與最小值分別為,則___________.

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同步練習冊答案
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