Question

（2013•黑龍江二模）若點P（1，1）是圓（x-3）²+y²=9的弦AB的中點，則直線AB的方程為（　　）

A．x-2y+1=0

B．x+2y-3=0

C．2x+y-3=0

D．2x-y-1=0

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心O坐標，根據題意，利用垂徑定理得到弦AB所在的直線與直線OP垂直，求出直線OP的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出直線AB的斜率，由P與求出的斜率確定出直線AB的方程即可．

解答：解：由圓的方程得：圓心O（3，0），
由題意得：直線OP與直線AB垂直，且直線OP的斜率為

1-0

1-3

=-

1

2

，
∴直線AB斜率為2，
則直線AB方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
故選D

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，兩直線垂直時斜率滿足的關系，直線的點斜式方程，以及垂徑定理，根據題意得到直線OP與直線AB垂直是解本題的關鍵．