Question

袋里裝有30個球，球面上分別記有1到30的一個號碼，設號碼為n的球重量為

1

3

n2-4n+

44

3

（克）．這些球以等可能性（不受重量，號碼的影響）從袋里取出．
（1）如果任意取出1球，求其重量值大于號碼數的概率．
（2）如果同時任意取2球，試求他們重量的相同的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，解

1

3

n2-4n+

44

3

＞n可得n的取值范圍，進而可得n可取的值，由等可能事件的概率，計算可得答案，
（2）設第m號和第n號球的重量相等，其中m＜n，化簡可得m與n的關系，進而可得重量的相同的情況數目，根據等可能事件的概率公式，計算可得答案，

解答：解：（1）由

1

3

n2-4n+

44

3

＞n得：
n²-15n+44＞0，從而n＞11或n＜4，
由題意得n=1，2，3或12，13，…，30共22個數值．
所以所求概率為P1=

22

30

=

11

15

；
（2）設第m號和第n號球的重量相等，其中m＜n，
則由

1

3

m2-4m+

44

3

=

1

3

n2-4n+

44

3

得：m+n=12，
則（m，n）=（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6）共5種情況．
故所求的概率為P2=

5

C 2 30

=

1

87

．

點評：本試題主要考查等可能事件的概率，考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力．