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如圖所示，已知直線FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長線交于F，且BD＝DC，求證：AE·FB＝EC·FA．

答案：
解析：

　　證明：過A作AG∥BC，交DF于G點，

　　因為AG∥BD，所以FA∶FB＝AG∶BD．

　　又因為BD＝DC，所以FA∶FB＝AG∶DC．

　　因為AG∥BC，

　　所以AG∶DC＝AE∶EC．

　　所以AE∶EC＝FA∶FB，即AE·FB＝EC·FA．

　　分析：本題只要證AE∶EC＝FA∶FB即可．

　　由于AE∶EC與FA∶FB沒有直接聯系，因此必須尋找過渡比將它們聯系起來，因此考慮添加平行線進行構造．

練習冊系列答案

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（2）求k的取值范圍；
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