Question

若函數f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象關于直線x=

π

6

對稱，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），則g（

π

6

）=

1

．

Answer 1

分析：根據正弦型函數圖象的對稱性可得函數f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象關于直線x=

π

6

對稱，即當x=

π

6

時，函數取最大值或最小值，即當x=

π

6

時，相位角ωx+φ的終邊落在y軸上，代入g（x）=1+3cos（ωx+φ），可得答案．

解答：解：∵函數f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象關于直線x=

π

6

對稱，
∴當x=

π

6

時，函數取最大值或最小值
∴當x=

π

6

時，相位角ωx+φ的終邊落在y軸上
∴

π

6

•ω+φ=kπ+

π

2

，
又∵g（x）=1+3cos（ωx+φ），
∴cos（

π

6

•ω+φ）=0，
∴g（

π

6

）=1+3cos（

π

6

ω+φ）=1．
故答案為：1

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的對稱性，最值，余弦函數的圖象和性質，其中分析出

π

6

•ω+φ=kπ+

π

2

是解答的關鍵．